象牙算筹

馆藏：陕西历史博物院

质地：象牙

尺寸：长 13.5 厘米 直径 0.4 厘米

年代：西汉

如果一斤丝价值 240 元，那么 1328 元能买多少丝？这道题出现在两千多年前的一本数学总结性著作《九章算术》中。当时的人们已经掌握了在今天依旧科学实用的十进制，所以并不惧怕这些看起来复杂的计算。

十进制用到了从零到九这十个数码，采取“位值制”来记数。我们熟悉的每一个自然数，都可以利用十来建构。从个位起，从右往左，第一位为数值乘以十的零次方；第二位是数值乘以十的一次方。以此类推，第 N 位就是数值乘以十的 n-1 次方。所以，八乘以十的零次方，加一乘以十的一次方，加零乘以十的二次方，加二乘以十的三次方，便得到数字二零一八。

这些看起来抽象的数字，在春秋战国时期，就可以被中国人用一些不起眼的小棍子---算筹，表示出来。当时人们普遍使用算筹来计数及运算。算筹多用竹子制成，也有用兽骨、象牙、金属等材料。

这套象牙算筹出土于陕西省旬阳县佑圣宫一号汉墓，共 28 枚，每枚直径 0.4 厘米，长 13.5 厘米，粗细均匀，长短划一。

重庆市巴渝学校一年级二班的课堂上，老师正在给学生讲算筹。老师问：“古人是怎么用他们的方法来表示数字的？古人摆出来的数字有几种表示？”孩子们异口同声地回答：“两种。

算筹记数，有纵和横两种方式。在纵式当中，表示一到五的时候，竖着摆放的每一根算筹都代表一。而六到九，则用横放的一根代表五，余下的算筹纵放在下面。横式则相反。表示一个数字，最多使用算筹数量不超过五。

在表示多位数的时候，则将各位数码由高位到低位，从左到右横列，而且各位数码必须纵横相间。有“零”时，用空位表示。掌握了这一方法，不论多大的数字，都可以用算筹表示出来.如“2018”。使用算筹进行运算，也遵循十进制“逢十进一，借一当十”的原则。如 1643 加 375, 百位上 6 加 3 原本得 9, 但因十位上的 4 与 7 相加得 11, 进 1 后百位得 10, 千位需再进1，记作 2, 故为 2018。掌握了十进制为基础的记数和运算规则，当时人们可以利用算筹来解决土地开垦、粮食置换、徭役安排等实际需求。因此，善于处理这些政府调控问题的张良被盛赞“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

到了明代，算筹被算盘完全取代。一粒粒算珠拨动中，十进制的规则依旧不变。科技发展，计算工具更新，使得运算的步骤得到了简化，但无论工具怎么改变，十进制却始终是我们了解和学习数学的基础。3000多年前的甲骨文上，商人用一到十、百、千、万这十三个数字，记十万以内的任何自然数。它们的写法虽然不断变化，但以十进制为基础的记数方法却不曾中断。

像文字那样，十进制也无处不在。十进位的度量衡与货币单位也在我们的生活中占据主导地位。日常如买菜、装修，高端像经济调控、人工智能，离不开计算，少不了运筹，都用得到你以为高冷的数学。

在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，从记事起我们的生活中就离不开数学，从识数、记数、简单计算到二进制、十进制、几何微积分，学生时代晦涩的数学题往往让人们想问学这些有什么用？但这个问题并不影响你解开一道道复杂数学计算时的喜悦。为了更宏大的计算科学或数理研究的基础，或作为纯粹的知识，请尽情享受学习数学吧。